Ranglistenberechnung

Nach der letzten Feinabstimmung und Auswertung aller Wertungskämpfe der letzten Monate wollen wir nun das Vorgehen zur Berechnung der Platzierungen in der Saunaritter-Rangliste dokumentieren. Aufgrund verschiedener ungünstiger Eigenschaften der anderen Verfahren erscheint das derzeitige Verfahren am geeignetsten die Rangliste so zu berechnen, dass es die Leistungen der Saunasportler gerecht abbildet. Hier noch einmal die Prinzipien der Bewertung: 1. Je besser die Leistungen einen Sportlers sind, desto höher sollte auch seine Leistungszahl sein. Beim direkten Vergleich zweier Sportler besagt ein Unterschied von 400 Punkten oder mehr, dass derjenige mit der höheren Zahl stets gewinnen sollte. (Gewinnchance: 100%) Ein Unterschied von 0 Punkten bedeutet, dass die Chancen zwischen den beiden Sportlern ausgeglichen sind. (Gewinnchance: 50%) Im Bereich zwischen 0 und 400 Punkten kann die Gewinnchance durch lineare Interpolation bestimmt werden. Entsprechend bedeutet ein Unterschied von 200 Punkten eine Gewinnchance von 75% für denjenigen mit der höheren Zahl. Allgemein: Gewinnwahrscheinlichkeit = (400 + Punkteunterschied)/8 Noch ein Beispiel: Sportler A hat 1900 Punkte, Sportler B hat 2140 Punkte. Der Punkteunterschied beträgt 240 Punkte. (400 + 240)/8 = 80. Damit beträgt die Gewinnchance für Sportler B in einem Wettkampf gegen Sportler A 80%. 2. Die Rangliste soll Leistungsveränderungen berücksichtigen. Ein Wettkampf wird folgendermaßen ausgewertet: i) Für alle Wettkämpfer wird zunächst der Durchschnitt der Zahlen der Gegner und der prozentuale Anteil der erzielten Punkte an der möglichen Gesamtpunktzahl berechnet. ii) Anschließend wird aufgrund dieser beiden Werte eine Leistungszahl ermittelt. iii) Aus der Leistungszahl und der Wertungszahl sowie der Anzahl der bisherigen Wettkämpfe wird die neue Wertungszahl ermittelt. Momentan wird die Leistungszahl einfach und die alte Wertungszahl mit dem Faktor 15 gewichtet, sofern der Sportler bereits mindestens 15 Auswertungen hat. Bei weniger als 15 Auswertungen wird die alte Wertungszahl mit der bisherigen Anzahl der Auswertungen gewichtet. 3. Beispiel Name, Wertungszahl, (Anzahl der Auswertungen) A: 2160 (10) B: 2100 (5) C: 2040 (20) D: 1830 (30) Ergebnis (Reihenfolge des Herausgehens aus der Sauna): D,B,A,C C hat gegen alle gewonnen, damit hat er 100% der möglichen Punkte erzielt. A hat gegen C verloren, aber gegen B und D gewonnen (2 von 3 Siege = 66,67%) B hat gegen D gewonnen und gegen A und C verloren (33,33%) D hat gegen alle verloren (0%). Der Durchschnitt der Gegnerwertungszahlen für A beträgt (2100 + 2040 + 1830)/3 = 1990 B beträgt (2160 + 2040 + 1830)/3 = 2010 C beträgt (2160 + 2100 + 1830)/3 = 2030 D beträgt (2160 + 2100 + 2040)/3 = 2100 Aus den erzielten Prozentsätzen p_i und dem jeweiligen Gegnerdurchschnitt D_i wird nun für jeden Sportler i die Leistungszahl L_i nach folgender Formel berechnet: L_i = D_i + 400 * (2 * p_i - 1) A: 1990 + 400 * (2 * 100% - 1) = 1990 + 400 = 2300 B: 2010 + 400 * (2 * 66,67% - 1) = 2010 + 400 * (2 * 0,6667 - 1) = 2010 + 400 * 0,3333 = 2143,33 C: 2030 + 400 * (2 * 33,33% - 1) = 2030 + 400 * (2 * 0,3333 - 1) = 2030 - 400 * 0,3333 = 1896,67 D: 2100 + 400 * (2 * 0 - 1) = 2100 - 400 = 1700 A hatte bisher 10 Wertungen, also wird für seine neue Zahl die alte mit dem Faktor 10 gewichtet. Entsprechend wird mit den anderen Sportlern verfahren, solange die Anzahl der Wertungen 14 nicht überschreitet. Hier ist die komplette Auswertung des Wettkampfes. Bitte beachten, dass C und D nur mit dem Faktor 15 gewichtet werden! A: (2300 + 10 * 2160)/11 = 2173 (11) B: (2143 + 5 * 2100)/6 = 2088 (6) C: (1897 + 15 * 2040)/16 = 2022 (21) D: (1700 + 15 * 1830)/16 = 1822 (31) 4. Ausnahme Es gibt noch eine Besonderheit zu berücksichtigen: Um zu vermeiden, dass ein starker Sportler allein dadurch Punkte verliert, dass er gegen viel schwächere antritt, werden falls notwenig bei der Berechnung des jeweiligen Gegnerschnitts die Gegnerzahlen auf 400 Punkte "herangezogen", d.h. wenn Sportler A 2000 Punkt hat und Sportler B nur 1000, dann wird bei der Berechnung des Gegnerdurchschnitts für A der Wert von B auf 1600 erhöht und entsprechend bei der Berechnung des Gegnerdurchschnitts für B der Wert von A auf 1400 reduziert. So wird verhindert, dass jemand Punkte verliert, obwohl er alles gewonnen hat, bzw. dass jemand Punkte gewinnt, obwohl er als Erster herausgegangen ist.